공통수학1이차방정식과 이차함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

평행이동과 교점 조건으로 계수 구하기

문제

이차함수 y=x2+ax+by = x ^{2} + ax + b의 그래프가 xx축과 만나는 서로 다른 두 점의 xx좌표는 모두 양수이고, 두 점 사이의 거리는 44이다. 이 그래프를 xx축의 방향으로 −1- 1만큼 평행이동한 그래프가 원점을 지날 때, 상수 a,ba , b에 대하여 b−ab - a의 값을 구하시오. [3점]

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해설

f(x)=x2+ax+bf ( x ) = x ^{2} + ax + b라 하면 y=f(x)y = f ( x )의 그래프를 xx축의 방향으로 −1- 1만큼 평행이동한 그래프는 y=f(x+1)y = f ( x + 1 )이다. 이 그래프가 원점을 지나므로 f(1)=0f ( 1 ) = 0, 즉 y=f(x)y = f ( x )의 그래프는 점 (1,0)( 1 , 0 )에서 xx축과 만난다. 두 교점 사이의 거리가 44이므로 다른 한 교점의 xx좌표는 1+4=51 + 4 = 5 또는 1−4=−31 - 4 = - 3이다. 두 교점의 xx좌표가 모두 양수이므로 다른 한 교점의 xx좌표는 55이다. 그러므로 x2+ax+b=(x−1)(x−5)=x2−6x+5x ^{2} + ax + b = ( x - 1 ) ( x - 5 ) = x ^{2} - 6 x + 5에서 a=−6,b=5a = - 6 , b = 5 따라서 b−a=5−(−6)=11b - a = 5 - ( - 6 ) = 11

태그

#이차함수#평행이동#x축과의 교점#미정계수

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