공통수학1이차방정식과 이차함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

합이 일정할 때 곱의 최댓값

문제

두 실수 $x , y$ 에 대하여 $x + y = 4$ 일 때, $xy$ 의 최댓값은? [2점] ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$

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③

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$x + y = 4$ 에서 $y = 4 - x$ 이므로 $xy = x ( 4 - x ) = - x ^{2} + 4 x = - ( x - 2 ) ^{2} + 4$ 따라서 $x = 2$ , $y = 2$ 일 때 최댓값은 $4$ 이다. ③