공통수학1이차방정식과 이차함수AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

생산 비용과 최대 이익

문제

어느 회사에서 제품 한 개의 가격을 xx만 원으로 정하면 월 판매량은 (60−x)( 60 - x )개이다. 제품 한 개당 생산 비용이 2020만 원일 때 월 이익의 최댓값을 MM만 원이라 하자. 한 개당 생산 비용이 aa만 원으로 올랐더니 월 이익의 최댓값이 225225만 원이 되었다. M+aM + a의 값을 구하시오. (단, 20<a<6020 < a < 60이고, 월 이익은 (한 개의 가격 −- 한 개당 생산 비용)×\times(월 판매량)이다.) [4점]

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430

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해설

한 개당 생산 비용이 2020만 원일 때 월 이익은 (x−20)(60−x)=−x2+80x−1200=−(x−40)2+400( x - 20 ) ( 60 - x ) = - x ^{2} + 80 x - 1200 = - ( x - 40 ) ^{2} + 400 따라서 x=40x = 40일 때 최대이고 M=400M = 400 한 개당 생산 비용이 aa만 원일 때 월 이익은 (x−a)(60−x)=−x2+(60+a)x−60a( x - a ) ( 60 - x ) = - x ^{2} + ( 60 + a ) x - 60 a =−(x−60+a2)2+(60−a2)2\displaystyle = - \left( x - \frac{60 + a}{2} \right) ^{2} + \left( \frac{60 - a}{2} \right) ^{2} 최댓값이 225225이므로 (60−a2)2=225\displaystyle \left( \frac{60 - a}{2} \right) ^{2} = 225 20<a<6020 < a < 60에서 60−a2>0\displaystyle \frac{60 - a}{2} > 0이므로 60−a2=15\displaystyle \frac{60 - a}{2} = 15, a=30a = 30 따라서 M+a=400+30=430M + a = 400 + 30 = 430

태그

#실생활 문제#이익#최댓값 조건

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