공통수학1이차방정식과 이차함수AI기본 문제 (3점 중반)

양의 근의 절댓값이 더 클 조건

문제

이차방정식 x2−(k+1)x+k2−4k−5=0x ^{2} - ( k + 1 ) x + k ^{2} - 4 k - 5 = 0의 두 근의 부호가 서로 다르고 양의 근의 절댓값이 음의 근의 절댓값보다 클 때, 정수 kk의 개수는? [3점] ①33②44③55④66⑤77

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

두 근을 α,β\alpha , \beta라 하면 근과 계수의 관계에서 α+β=k+1,αβ=k2−4k−5\alpha + \beta = k + 1 , \alpha \beta = k ^{2} - 4 k - 5 두 근의 부호가 서로 다르므로 αβ<0\alpha \beta < 0에서 (k+1)(k−5)<0( k + 1 ) ( k - 5 ) < 0, 즉 −1<k<5- 1 < k < 5 …… ㉠ 양의 근의 절댓값이 음의 근의 절댓값보다 크므로 α+β>0\alpha + \beta > 0에서 k+1>0k + 1 > 0, 즉 k>−1k > - 1 …… ㉡ ㉠, ㉡의 공통범위는 −1<k<5- 1 < k < 5 따라서 정수 kk는 0,1,2,3,40 , 1 , 2 , 3 , 4의 55개이다. ③

태그

#이차방정식#근의 부호#근과 계수의 관계

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 이차방정식과 이차함수 문제 모음내신 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로