공통수학1이차방정식과 이차함수AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

원 위의 실수 조건과 최대·최소

문제

두 실수 x,yx , y가 x2+y2=9x ^{2} + y ^{2} = 9를 만족시킬 때, 4x+y24 x + y ^{2}의 최댓값을 MM, 최솟값을 mm이라 하자. M+mM + m의 값은? [4점] ①−12- 12②00③11④1313⑤2525

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③

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해설

x2+y2=9x ^{2} + y ^{2} = 9에서 y2=9−x2y ^{2} = 9 - x ^{2} yy가 실수이므로 y2=9−x2≥0y ^{2} = 9 - x ^{2} \geq 0, 즉 −3≤x≤3- 3 \leq x \leq 3 4x+y2=4x+9−x2=−(x−2)2+134 x + y ^{2} = 4 x + 9 - x ^{2} = - ( x - 2 ) ^{2} + 13 −3≤x≤3- 3 \leq x \leq 3에서 x=2x = 2일 때 최댓값 M=13M = 13 x=−3x = - 3일 때 최솟값 m=−25+13=−12m = - 25 + 13 = - 12 따라서 M+m=1M + m = 1 ③

태그

#조건식#실수 조건#제한된 범위

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