공통수학1이차방정식과 이차함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

최고 높이로 시간 구하기

문제

지면에서 물체를 초속 vv m로 똑바로 위로 던져 올렸을 때, tt초 후 물체의 높이 hh m는 h=vt−5t2h = vt - 5 t ^{2}이다. 이 물체가 도달하는 최고 높이가 4545 m일 때, 물체가 최고 높이에 도달할 때까지 걸리는 시간은? (단, v>0v > 0) [4점] ①22초②52\displaystyle \frac{5}{2}초③33초④72\displaystyle \frac{7}{2}초⑤44초

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③

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해설

h=vt−5t2=−5(t−v10)2+v220\displaystyle h = vt - 5 t ^{2} = - 5 \left( t - \frac{v}{10} \right) ^{2} + \frac{v ^{2}}{20} 최고 높이가 4545 m이므로 v220=45\displaystyle \frac{v ^{2}}{20} = 45, v2=900v ^{2} = 900 v>0v > 0이므로 v=30v = 30 이때 h=30t−5t2=−5(t−3)2+45h = 30 t - 5 t ^{2} = - 5 ( t - 3 ) ^{2} + 45 따라서 최고 높이에 도달할 때까지 걸리는 시간은 33초이다. ③

태그

#실생활 문제#물체의 높이#이차함수의 최댓값

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