두 근의 구간이 다를 조건

$f ( x ) = 2 x ^{2} - kx + 3$이라 하면 그래프는 아래로 볼록하다. 한 근이 $0$과 $1$ 사이, 다른 한 근이 $2$와 $3$ 사이에 있으려면 그림과 같이 $f ( 0 ) > 0$, $f ( 1 ) < 0$, $f ( 2 ) < 0$, $f ( 3 ) > 0$이어야 한다. $f ( 0 ) = 3 > 0$은 항상 성립한다. $f ( 1 ) = 5 - k < 0$에서 $k > 5$ $f ( 2 ) = 11 - 2 k < 0$에서 $\displaystyle k > \frac{11}{2}$ $f ( 3 ) = 21 - 3 k > 0$에서 $k < 7$ 공통 범위는 $\displaystyle \frac{11}{2} < k < 7$ 따라서 정수 $k$의 값은 $6$이다.