공통수학1이차방정식과 이차함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

직선과 포물선이 만날 조건

문제

직선 y=2x+ky = 2 x + k가 이차함수 y=x2y = x ^{2}의 그래프와 만나도록 하는 실수 kk의 값의 범위는? [2점] ①k≥−2k \geq - 2②k≥−1k \geq - 1③k≥1k \geq 1④k≤−1k \leq - 1⑤k≤1k \leq 1

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②

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해설

x2=2x+kx ^{2} = 2 x + k에서 x2−2x−k=0x ^{2} - 2 x - k = 0 직선과 포물선이 만나려면 이 이차방정식이 실근을 가져야 하므로 판별식을 DD라 할 때 D≥0D \geq 0이어야 한다. D4=(−1)2−(−k)=1+k≥0\displaystyle \frac{D}{4} = ( - 1 ) ^{2} - ( - k ) = 1 + k \geq 0 따라서 k≥−1k \geq - 1 ②

태그

#직선이 포물선과 만나는 범위#판별식#이차함수의 그래프

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