공통수학1이차방정식과 이차함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

두 근이 모두 음수인 정수의 개수

문제

이차방정식 x2+4x+k−1=0x ^{2} + 4 x + k - 1 = 0의 두 근이 모두 음수가 되도록 하는 정수 kk의 개수를 구하시오. [2점]

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해설

두 근을 α,β\alpha , \beta, 판별식을 DD라 하면 (ⅰ) D4=4−(k−1)≥0\displaystyle \frac{D}{4} = 4 - ( k - 1 ) \geq 0에서 k≤5k \leq 5 (ⅱ) α+β=−4<0\alpha + \beta = - 4 < 0 (ⅲ) αβ=k−1>0\alpha \beta = k - 1 > 0에서 k>1k > 1 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 1<k≤51 < k \leq 5 따라서 정수 kk는 2,3,4,52 , 3 , 4 , 5의 44개이다.

태그

#실근의 위치#두 근이 모두 음수#판별식

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