공통수학1이차방정식과 이차함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 포물선과 모두 만나는 직선

문제

직선 $y = 2 x + k$ 가 두 이차함수 $y = x ^{2} - 4 x + 7$ , $y = - x ^{2}$ 의 그래프와 모두 만나도록 하는 정수 $k$ 의 개수는? [4점] ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$

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③

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해설

$x ^{2} - 4 x + 7 = 2 x + k$ 에서 $x ^{2} - 6 x + 7 - k = 0$ 이 이차방정식의 판별식을 $D _{1}$ 이라 하면 $\displaystyle \frac{D _{1}}{4} = 9 - ( 7 - k ) = k + 2 \geq 0$ 에서 $k \geq - 2$ $- x ^{2} = 2 x + k$ 에서 $x ^{2} + 2 x + k = 0$ 이 이차방정식의 판별식을 $D _{2}$ 라 하면 $\displaystyle \frac{D _{2}}{4} = 1 - k \geq 0$ 에서 $k \leq 1$ 따라서 $- 2 \leq k \leq 1$ 이므로 정수 $k$ 는 $- 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ 의 $4$ 개 ③

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