최댓값과 대칭성으로 이차함수 결정하기

조건 (다)에서 $x = 0$은 방정식 $f ( x ) = 5$의 한 실근이므로 조건 (나)에서 다른 한 실근은 $4$ 또는 $- 4$이다. 이차함수 $y = f ( x )$의 그래프는 축에 대하여 대칭이므로 $f ( 0 ) = f ( 4 )$ 또는 $f ( 0 ) = f ( - 4 )$에서 축의 방정식은 $x = 2$ 또는 $x = - 2$이다. 조건 (가)에서 $f ( x )$의 최댓값이 $9$이므로 꼭짓점의 $y$좌표는 $9$이고 최고차항의 계수는 음수이다. (ⅰ) 축의 방정식이 $x = 2$일 때 $f ( x ) = a ( x - 2 ) ^{2} + 9$ ($a < 0$)로 놓으면 $f ( 0 ) = 4 a + 9 = 5$에서 $a = - 1$ $f ( x ) = - ( x - 2 ) ^{2} + 9$이므로 $f ( 1 ) + f ( - 1 ) = 8 + 0 = 8$ (ⅱ) 축의 방정식이 $x = - 2$일 때 $f ( x ) = a ( x + 2 ) ^{2} + 9$ ($a < 0$)로 놓으면 $f ( 0 ) = 4 a + 9 = 5$에서 $a = - 1$ $f ( x ) = - ( x + 2 ) ^{2} + 9$이므로 $f ( 1 ) + f ( - 1 ) = 0 + 8 = 8$ 따라서 $f ( 1 ) + f ( - 1 ) = 8$ ③