두 근이 모두 음수인 정수 순서쌍의 개수

두 근을 $\alpha , \beta$, 판별식을 $D$라 하면 (ⅰ) $\alpha + \beta = - a < 0$에서 $a > 0$이므로 $a = 1 , 2 , 3$ (ⅱ) $\alpha \beta = b > 0$이므로 $b = 1 , 2 , 3$ (ⅲ) $D = a ^{2} - 4 b \geq 0$에서 $\displaystyle b \leq \frac{a ^{2}}{4}$ $a = 1$일 때 $\displaystyle b \leq \frac{1}{4}$이므로 조건을 만족하는 $b$는 없다. $a = 2$일 때 $b \leq 1$이므로 $b = 1$ $a = 3$일 때 $\displaystyle b \leq \frac{9}{4}$이므로 $b = 1 , 2$ 따라서 순서쌍 $( a , b )$는 $( 2 , 1 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 )$의 $3$개이다.