공통수학1이차방정식과 이차함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

조건식과 제곱합의 최솟값

문제

두 실수 x,yx , yxy=2x - y = 2를 만족시킬 때, x2+y2x ^{2} + y ^{2}의 최솟값을 구하시오. [2점]

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해설

xy=2x - y = 2에서 x=y+2x = y + 2이므로 x2+y2=(y+2)2+y2=2y2+4y+4=2(y+1)2+2x ^{2} + y ^{2} = ( y + 2 ) ^{2} + y ^{2} = 2 y ^{2} + 4 y + 4 = 2 ( y + 1 ) ^{2} + 2 따라서 y=1y = - 1, x=1x = 1일 때 최솟값은 22이다.

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