정의역이 제한된 포물선과 만나는 직선

$x ^{2} = 2 x + k$에서 $x ^{2} - 2 x = k$ 직선과 그래프가 만나려면 이 방정식이 $0 \leq x \leq 3$인 실근을 가져야 한다. $f ( x ) = x ^{2} - 2 x = ( x - 1 ) ^{2} - 1$이라 하면 $0 \leq x \leq 3$에서 $f ( x )$의 최솟값은 $f ( 1 ) = - 1$, 최댓값은 $f ( 3 ) = 3$ 즉 $0 \leq x \leq 3$에서 $f ( x )$가 갖는 값의 범위는 $- 1 \leq f ( x ) \leq 3$ $k$가 이 범위에 있을 때에만 $f ( x ) = k$가 $0 \leq x \leq 3$인 실근을 가지므로 $- 1 \leq k \leq 3$ 따라서 정수 $k$는 $- 1$, $0$, $1$, $2$, $3$의 $5$개 ③