공통수학1이차방정식과 이차함수AI기본 문제 (3점 중반)

두 근이 모두 음수인 실수의 최솟값

문제

이차방정식 x2+(k−3)x+k=0x ^{2} + ( k - 3 ) x + k = 0의 두 근이 모두 음수가 되도록 하는 실수 kk의 최솟값은? [3점] ①11②33③66④99⑤1212

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④

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해설

두 근을 α,β\alpha , \beta, 판별식을 DD라 하면 (ⅰ) D=(k−3)2−4k=k2−10k+9=(k−1)(k−9)≥0D = ( k - 3 ) ^{2} - 4 k = k ^{2} - 10 k + 9 = ( k - 1 ) ( k - 9 ) \geq 0에서 k≤1k \leq 1 또는 k≥9k \geq 9 (ⅱ) α+β=−(k−3)<0\alpha + \beta = - ( k - 3 ) < 0에서 k>3k > 3 (ⅲ) αβ=k>0\alpha \beta = k > 0 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 k≥9k \geq 9 따라서 실수 kk의 최솟값은 99이다. ④

태그

#실근의 위치#두 근이 모두 음수#판별식

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