공통수학1이차방정식과 이차함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

두 근의 부호가 다를 때 정수의 최댓값

문제

이차방정식 $x ^{2} - 3 x + k - 4 = 0$ 의 두 근의 부호가 서로 다를 때, 정수 $k$ 의 최댓값은? [2점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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③

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해설

두 근의 곱이 음수이면 판별식은 항상 양수이므로, 두 근의 부호가 서로 다를 조건은 (두 근의 곱) $< 0$ 이다. 근과 계수의 관계에서 (두 근의 곱) $= k - 4$ 이므로 $k - 4 < 0$ 에서 $k < 4$ 따라서 정수 $k$ 의 최댓값은 $3$ 이다. ③

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