공통수학1이차방정식과 이차함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

두 근이 모두 양수일 조건

문제

이차방정식 x2−6x+k=0x ^{2} - 6 x + k = 0의 두 근이 모두 양수일 때, 실수 kk의 값의 범위는? [2점] ①k>0k > 0②k<9k < 9③0<k<90 < k < 9④0<k≤90 < k \leq 9⑤k≥9k \geq 9

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④

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해설

두 근을 α,β\alpha , \beta, 판별식을 DD라 하면 (ⅰ) D4=9−k≥0\displaystyle \frac{D}{4} = 9 - k \geq 0에서 k≤9k \leq 9 (ⅱ) α+β=6>0\alpha + \beta = 6 > 0 (ⅲ) αβ=k>0\alpha \beta = k > 0 따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 0<k≤90 < k \leq 9이다. ④

태그

#실근의 위치#두 근이 모두 양수#판별식

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