최댓값 조건으로 상수 구하기

$x ^{2} + y ^{2} = 4$에서 $y ^{2} = 4 - x ^{2} \geq 0$이므로 $- 2 \leq x \leq 2$ $\displaystyle ax + y ^{2} = - x ^{2} + ax + 4 = - \left( x - \frac{a}{2} \right) ^{2} + \frac{a ^{2}}{4} + 4$ (i) $\displaystyle 0 < \frac{a}{2} \leq 2$, 즉 $0 < a \leq 4$일 때 $\displaystyle x = \frac{a}{2}$에서 최댓값 $\displaystyle \frac{a ^{2}}{4} + 4 = 10$이므로 $a ^{2} = 24$, $\displaystyle a = 2 \sqrt{6}$ 그런데 $\displaystyle 2 \sqrt{6} > 4$이므로 조건에 맞지 않는다. (ii) $\displaystyle \frac{a}{2} > 2$, 즉 $a > 4$일 때 $- 2 \leq x \leq 2$에서 함수는 증가하므로 $x = 2$에서 최댓값 $2 a = 10$, $a = 5$ $a = 5 > 4$이므로 조건을 만족시킨다. 따라서 $a = 5$ ④