그래프의 x절편이 원점 양쪽에 있을 조건

두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$의 $x$좌표를 각각 $\alpha , \beta ( \alpha < 0 < \beta )$라 하면 $\alpha , \beta$는 이차방정식 $x ^{2} + ( a - 2 ) x + a ^{2} - a - 6 = 0$ 의 두 근이므로 근과 계수의 관계에서 $\alpha + \beta = - ( a - 2 ) , \alpha \beta = a ^{2} - a - 6$ 원점이 두 점 사이에 있으므로 두 근의 부호가 서로 다르다. $\alpha \beta < 0$에서 $( a + 2 ) ( a - 3 ) < 0$, 즉 $- 2 < a < 3$ …… ㉠ $\displaystyle \overline{\mathrm{OB}} > \overline{\mathrm{OA}}$에서 $\beta > - \alpha$이므로 $\alpha + \beta > 0$ $- ( a - 2 ) > 0$, 즉 $a < 2$ …… ㉡ ㉠, ㉡의 공통범위는 $- 2 < a < 2$ 따라서 정수 $a$는 $- 1 , 0 , 1$의 $3$개이다. ②