대수지수함수와 로그함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

밑과 진수 조건을 모두 만족시키는 상수

문제

모든 실수 xx에 대하여 log⁡a−1(x2+2ax+6a)\log _{a - 1} ( x ^{2} + 2 ax + 6 a )의 값이 정의되도록 하는 모든 정수 aa의 값의 합을 구하시오. [3점]

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해설

밑의 조건에서 a−1>0,a−1≠1a - 1 > 0 , a - 1 \ne 1이므로 a>1,a≠2a > 1 , a \ne 2 모든 실수 xx에 대하여 진수 x2+2ax+6ax ^{2} + 2 ax + 6 a가 양수이어야 하므로 이차방정식 x2+2ax+6a=0x ^{2} + 2 ax + 6 a = 0의 판별식을 DD라 하면 D4=a2−6a<0\displaystyle \frac{D}{4} = a ^{2} - 6 a < 0, a(a−6)<0a ( a - 6 ) < 0에서 0<a<60 < a < 6 두 조건에서 1<a<6,a≠21 < a < 6 , a \ne 2이므로 정수 aa는 3,4,53 , 4 , 5 따라서 모든 정수 aa의 값의 합은 3+4+5=123 + 4 + 5 = 12

태그

#밑 조건#진수 조건#판별식

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