미적분Ⅰ부정적분과 정적분AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

f(x)=0이 중근을 가질 조건

문제

함수 $f ( x )$ 의 한 부정적분이 $F ( x ) = x ^{3} - 3 x ^{2} + ax$ 이고, 방정식 $f ( x ) = 0$ 이 중근을 가질 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$F ( x )$ 가 $f ( x )$ 의 한 부정적분이므로 $f ( x ) = F' ( x ) = 3 x ^{2} - 6 x + a$ 이차방정식 $3 x ^{2} - 6 x + a = 0$ 이 중근을 가지므로 판별식을 $D$ 라 하면 $\displaystyle \frac{D}{4} = 9 - 3 a = 0$ 따라서 $a = 3$

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