삼각형 변으로 만든 방정식의 허근 증명 빈칸

다음은 삼각형의 세 변의 길이가 $a$, $b$, $c$일 때, $x$에 대한 이차방정식 $b ^{2} x ^{2} + ( b ^{2} + c ^{2} - a ^{2} ) x + c ^{2} = 0$ 이 실근을 갖지 않음을 증명한 것이다.

(증명) 이 이차방정식의 판별식을 $D$라 하면 $D = ( b ^{2} + c ^{2} - a ^{2} ) ^{2} - 4 b ^{2} c ^{2}$ $= ( b ^{2} + c ^{2} - a ^{2} - 2 bc ) ( b ^{2} + c ^{2} - a ^{2} + 2 bc )$ $= \left[ ( b - c ) ^{2} - a ^{2} \right] \times$ (가) $= - ( a + b - c ) ( b + c - a ) ( c + a - b ) ( a + b + c )$ 삼각형의 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변의 길이보다 크므로 $a + b - c$, $b + c - a$, $c + a - b$, $a + b + c$는 모두 (나) 이다. 따라서 $D < 0$이므로 주어진 이차방정식은 실근을 갖지 않는다.

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 적은 것은? [4점] ①$( b + c ) ^{2} - a ^{2}$, 양수②$( b + c ) ^{2} - a ^{2}$, 음수③$( b + c ) ^{2} + a ^{2}$, 양수④$( b - c ) ^{2} + a ^{2}$, 양수⑤$( b + c - a ) ^{2}$, 양수