공통수학1이차방정식AI기본 문제 (3점 중반)

판별식이 0 이하일 때의 실근

문제

실수 aa에 대하여 xx에 대한 이차방정식 x2−4x+a2+4=0x ^{2} - 4 x + a ^{2} + 4 = 0이 실근을 가질 때, 그 실근을 구하시오. [3점]

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해설

판별식을 DD라 하면 D4=4−(a2+4)=−a2≤0\displaystyle \frac{D}{4} = 4 - ( a ^{2} + 4 ) = - a ^{2} \leq 0 실근을 가지려면 D4≥0\displaystyle \frac{D}{4} \geq 0이어야 하므로 −a2≥0- a ^{2} \geq 0 aa가 실수이므로 a=0a = 0 이때 주어진 방정식은 x2−4x+4=0x ^{2} - 4 x + 4 = 0, 즉 (x−2)2=0( x - 2 ) ^{2} = 0 따라서 실근은 22(중근)이다.

태그

#판별식#중근#실근 조건

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