대수지수함수와 로그함수AI기본 문제 (3점 중반)

진수가 항상 양수일 조건

문제

모든 실수 xx에 대하여 log⁡(x2−2ax+4a)\log ( x ^{2} - 2 ax + 4 a )의 값이 정의되도록 하는 정수 aa의 개수는? [3점] ①22②33③44④55⑤66

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②

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해설

모든 실수 xx에 대하여 진수 x2−2ax+4ax ^{2} - 2 ax + 4 a가 양수이어야 하므로 이차방정식 x2−2ax+4a=0x ^{2} - 2 ax + 4 a = 0의 판별식을 DD라 하면 D4=a2−4a<0\displaystyle \frac{D}{4} = a ^{2} - 4 a < 0 a(a−4)<0a ( a - 4 ) < 0에서 0<a<40 < a < 4 따라서 정수 aa는 1,2,31 , 2 , 3의 33개이다. 답 ②

태그

#진수 조건#판별식#이차부등식

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