공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI기본 문제 (3점 중반)

직선이 포물선 아래에 있을 기울기

문제

직선 y=mx−3y = mx - 3이 포물선 y=x2+3y = x ^{2} + 3보다 항상 아래쪽에 있도록 하는 정수 mm의 개수는? [3점] ①77②88③99④1010⑤1111

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③

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해설

모든 실수 xx에 대하여 mx−3<x2+3mx - 3 < x ^{2} + 3이어야 하므로 x2−mx+6>0x ^{2} - mx + 6 > 0 이차방정식 x2−mx+6=0x ^{2} - mx + 6 = 0의 판별식을 DD라 하면 D=m2−24<0D = m ^{2} - 24 < 0 −26<m<26\displaystyle - 2 \sqrt{6} < m < 2 \sqrt{6} 4<26<5\displaystyle 4 < 2 \sqrt{6} < 5이므로 정수 mm은 −4,−3,⋯ ,4- 4 , - 3 , \cdots , 4이다. 따라서 정수 mm의 개수는 99이다. ③

태그

#이차부등식#판별식#직선의 기울기

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