판별식으로 이차부등식의 해 판정

이차방정식 $x ^{2} + 2 ax + a + 2 = 0$의 판별식을 $D$라 하면 $\displaystyle \frac{D}{4} = a ^{2} - ( a + 2 ) = ( a - 2 ) ( a + 1 )$ ㄱ. $a = 0$이면 $f ( x ) = x ^{2} + 2 > 0$이 모든 실수 $x$에 대하여 성립한다. (참) ㄴ. 모든 실수 $x$에 대하여 $f ( x ) > 0$이려면 $D < 0$이어야 하므로 $( a - 2 ) ( a + 1 ) < 0$에서 $- 1 < a < 2$ 정수 $a$는 $0$, $1$의 $2$개이다. (참) ㄷ. $f ( x ) \leq 0$의 해가 오직 하나이려면 $D = 0$이어야 하므로 $a = 2$ 또는 $a = - 1$ $a = - 1$일 때도 $f ( x ) = ( x - 1 ) ^{2} \leq 0$의 해는 $x = 1$뿐이다. (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. ③