세 이차방정식 중 실근 존재 증명 빈칸

다음은 $0$이 아닌 실수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $x$에 대한 세 이차방정식 $ax ^{2} + 2 bx + c = 0$, $bx ^{2} + 2 cx + a = 0$, $cx ^{2} + 2 ax + b = 0$ 중 적어도 하나는 실근을 가짐을 증명한 것이다.

(증명) 세 이차방정식의 판별식을 각각 $D _{1} , D _{2} , D _{3}$ 이라 하면 $\displaystyle \frac{D _{1}}{4} = b ^{2} - ca$, $\displaystyle \frac{D _{2}}{4} = c ^{2} - ab$, $\displaystyle \frac{D _{3}}{4} = a ^{2} - bc$ $\displaystyle \frac{D _{1}}{4} + \frac{D _{2}}{4} + \frac{D _{3}}{4} =$ (가) $\displaystyle = \frac{1}{2} \left[ ( a - b ) ^{2} + ( b - c ) ^{2} + ( c - a ) ^{2} \right] \geq 0$ 세 판별식의 합이 $0$ 이상이므로 $D _{1} , D _{2} , D _{3}$ 중 적어도 하나는 $0$ 이상이다. 따라서 세 이차방정식 중 적어도 하나는 실근을 갖는다.

위의 증명에서 (가)에 알맞은 식을 $f ( a , b , c )$라 할 때, $f ( 1 , 2 , 3 )$의 값을 구하시오. [4점]