공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI기본 문제 (3점 중반)

위로 볼록 포물선이 직선 아래일 조건

문제

포물선 $y = - x ^{2} + 2 x + a$ 가 직선 $y = 4 x - 2$ 보다 항상 아래쪽에 있도록 하는 정수 $a$ 의 최댓값은? [3점] ① $- 5$ ② $- 4$ ③ $- 3$ ④ $3$ ⑤ $4$

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②

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해설

모든 실수 $x$ 에 대하여 $- x ^{2} + 2 x + a < 4 x - 2$ 이어야 하므로 $x ^{2} + 2 x - a - 2 > 0$ 이차방정식 $x ^{2} + 2 x - a - 2 = 0$ 의 판별식을 $D$ 라 하면 $\displaystyle \frac{D}{4} = 1 + a + 2 < 0$ $a \leftarrow 3$ 따라서 정수 $a$ 의 최댓값은 $- 4$ 이다. ②

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