공통수학1이차방정식AI기본 문제 (3점 중반)

항상 서로 다른 두 실근을 갖는 방정식

문제

00이 아닌 실수 aa에 대하여 다음 이차방정식 중 aa의 값에 관계없이 항상 서로 다른 두 실근을 갖는 것은? [3점] ①x2+ax+a2=0x ^{2} + ax + a ^{2} = 0②x2−2ax+a2=0x ^{2} - 2 ax + a ^{2} = 0③x2+ax−a2=0x ^{2} + ax - a ^{2} = 0④ax2+x+a=0ax ^{2} + x + a = 0⑤x2+2ax+2a2=0x ^{2} + 2 ax + 2 a ^{2} = 0

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③

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해설

각 이차방정식의 판별식을 DD라 하면 ① D=a2−4a2=−3a2<0D = a ^{2} - 4 a ^{2} = - 3 a ^{2} < 0이므로 서로 다른 두 허근 ② D=4a2−4a2=0D = 4 a ^{2} - 4 a ^{2} = 0이므로 중근 ③ D=a2+4a2=5a2>0D = a ^{2} + 4 a ^{2} = 5 a ^{2} > 0이므로 서로 다른 두 실근 ④ D=1−4a2D = 1 - 4 a ^{2}이므로 aa의 값에 따라 근의 종류가 달라진다. ⑤ D4=a2−2a2=−a2<0\displaystyle \frac{D}{4} = a ^{2} - 2 a ^{2} = - a ^{2} < 0이므로 서로 다른 두 허근 따라서 항상 서로 다른 두 실근을 갖는 것은 ③이다. ③

태그

#판별식#실근#근의 판별

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