판별식이 제곱수이면 유리근 증명 빈칸

다음은 유리수 $p$, $q$에 대하여 이차방정식 $x ^{2} + px + q = 0$의 판별식 $p ^{2} - 4 q$가 어떤 유리수의 제곱이면 이 방정식의 두 근이 모두 유리수임을 증명한 것이다.

(증명) $0$ 이상인 유리수 $r$에 대하여 $p ^{2} - 4 q = r ^{2}$ 으로 놓으면 $r ^{2} \geq 0$이므로 이 방정식은 (가) 을 갖는다. 근의 공식에서 $\displaystyle x = \frac{- p \pm \sqrt{p ^{2} - 4 q}}{2} = \frac{- p \pm \sqrt{r ^{2}}}{2} =$ (나) $p$, $r$가 모두 유리수이고 유리수끼리의 합, 차, 몫은 (다) 이므로 두 근은 모두 유리수이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적은 것은? [3점] ①실근, $\displaystyle \frac{- p \pm r}{2}$, 유리수②실근, $- p \pm r$, 유리수③허근, $\displaystyle \frac{- p \pm r}{2}$, 유리수④실근, $\displaystyle \frac{- p \pm r}{2}$, 정수⑤실근, $\displaystyle \frac{p \pm r}{2}$, 유리수