공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

한 점을 지나는 직선의 위치 조건

문제

점 (1,5)( 1 , 5 )를 지나는 직선 y=mx+ny = mx + n이 포물선 y=−x2+2xy = - x ^{2} + 2 x보다 항상 위쪽에 있도록 하는 정수 mm의 개수는? [4점] ①55②66③77④88⑤99

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③

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해설

직선 y=mx+ny = mx + n이 점 (1,5)( 1 , 5 )를 지나므로 n=5−mn = 5 - m 모든 실수 xx에 대하여 −x2+2x<mx+5−m- x ^{2} + 2 x < mx + 5 - m이어야 하므로 x2+(m−2)x+5−m>0x ^{2} + ( m - 2 ) x + 5 - m > 0 이차방정식 x2+(m−2)x+5−m=0x ^{2} + ( m - 2 ) x + 5 - m = 0의 판별식을 DD라 하면 D=(m−2)2−4(5−m)<0D = ( m - 2 ) ^{2} - 4 ( 5 - m ) < 0 m2−16<0m ^{2} - 16 < 0 −4<m<4- 4 < m < 4 따라서 정수 mm은 −3,−2,⋯ ,3- 3 , - 2 , \cdots , 3의 77개이다. ③

태그

#이차부등식#판별식#직선의 방정식#정수 개수

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