공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

포물선이 직선 위에 있을 조건

문제

모든 실수 $x$ 에 대하여 이차함수 $y = x ^{2} - 2 x + 5$ 의 그래프가 직선 $y = 2 x + k$ 보다 위쪽에 있도록 하는 정수 $k$ 의 최댓값은? [2점] ① $- 1$ ② $0$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$

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②

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해설

모든 실수 $x$ 에 대하여 $x ^{2} - 2 x + 5 > 2 x + k$ 이어야 하므로 $x ^{2} - 4 x + 5 - k > 0$ 이차방정식 $x ^{2} - 4 x + 5 - k = 0$ 의 판별식을 $D$ 라 하면 $\displaystyle \frac{D}{4} = 4 - ( 5 - k ) < 0$ $k < 1$ 따라서 정수 $k$ 의 최댓값은 $0$ 이다. ②

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