공통수학2집합AI기본 문제 (3점 중반)

해집합이 공집합일 조건

문제

집합 A={x∣x2−6x+k=0,x는 실수}A = \left\{ x | x ^{2} - 6 x + k = 0 , x \text{는 실수} \right\} 가 공집합이 되도록 하는 자연수 kk의 최솟값은? [3점] ①88②99③1010④1111⑤1212

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

집합 AA가 공집합이려면 이차방정식 x2−6x+k=0x ^{2} - 6 x + k = 0이 실근을 갖지 않아야 한다. 이 방정식의 판별식을 DD라 하면 D4=(−3)2−k=9−k<0\displaystyle \frac{D}{4} = ( - 3 ) ^{2} - k = 9 - k < 0 즉 k>9k > 9이다. 이를 만족시키는 자연수 kk 중 가장 작은 것은 1010이다. 따라서 답은 ③이다.

태그

#공집합#판별식#이차방정식

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 집합 문제 모음내신 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로