정점의 좌우에 걸친 선분과 만날 조건

직선 $y = kx + 2$는 $k$의 값에 관계없이 점 $\mathrm{P} \mathit{\left( 0 , 2 \right)}$를 지난다. 직선 $y = kx + 2$가 직선 $y = - 2$와 만나는 점의 $x$좌표는 $- 2 = kx + 2$에서 $\displaystyle x = - \frac{4}{k}$ (단, $k \ne 0$) 선분 $\mathrm{AB}$는 $y = - 2$ 위에서 $- 1 \leq x \leq 2$인 부분이므로 $\displaystyle - 1 \leq - \frac{4}{k} \leq 2$ $k > 0$일 때 $\displaystyle - \frac{4}{k} < 0$이므로 $\displaystyle - \frac{4}{k} \geq - 1$에서 $\displaystyle \frac{4}{k} \leq 1$, 즉 $k \geq 4$ $k < 0$일 때 $\displaystyle - \frac{4}{k} > 0$이므로 $\displaystyle - \frac{4}{k} \leq 2$에서 $k \leq - 2$ 또 $k = 0$이면 직선 $y = 2$는 선분 $\mathrm{AB}$와 만나지 않는다. 따라서 $k \leq - 2$ 또는 $k \geq 4$ ②