반례가 하나뿐일 조건

$\left| x - a \right| \leq 2$에서 $a - 2 \leq x \leq a + 2$ $x ^{2} - 4 x - 5 \leq 0$에서 $( x + 1 ) ( x - 5 ) \leq 0$ $- 1 \leq x \leq 5$ 반례는 $p$를 만족시키지만 $q$를 만족시키지 않는 $x$이다. $a$가 정수이므로 $p$를 만족시키는 정수 $x$는 $a - 2$, $a - 1$, $a$, $a + 1$, $a + 2$의 $5$개이고 이 중 $- 1 \leq x \leq 5$를 벗어나는 것이 꼭 하나이어야 한다. (ⅰ) 왼쪽으로 하나만 벗어나는 경우 $a - 2 \leftarrow 1$이고 $a - 1 \geq - 1$, $a + 2 \leq 5$이므로 $a = 0$ (ⅱ) 오른쪽으로 하나만 벗어나는 경우 $a + 2 > 5$이고 $a + 1 \leq 5$, $a - 2 \geq - 1$이므로 $a = 4$ 따라서 모든 정수 $a$의 값의 합은 $0 + 4 = 4$