공통수학2 명제 문제 모음

약수의 개수로 카드 나누기

1부터 100까지의 카드를 약수의 개수 번호의 상자에 넣을 때, 카드가 두 장만 든 상자의 번호를 약수의 개수의 구조로 추론하여 합한다.

#약수의 개수 #소인수분해 #조건 추론 #경우 나누기

나머지가 같은 수의 개수

4, 6, 9로 나눈 나머지가 모두 같은 100 이하의 자연수를 나머지의 범위와 최소공배수로 추론하여 센다.

#나머지 #최소공배수 #조건 추론 #경우 나누기

약수의 총합 조건으로 n 찾기

서로 다른 두 소수의 곱의 약수의 총합이 24인 자연수를 모두 찾아 합을 구한다.

#소수 #약수의 총합 #조건 추론

두 나머지 조건으로 n 찾기

6으로 나눈 나머지가 4, 9로 나눈 나머지가 7인 수가 18로 나눈 나머지가 16임을 이용하여 5의 배수인 n을 찾는다.

#나머지 #최소공배수 #조건 추론

나머지 조건의 최소 배수

7의 배수 중 5로 나눈 나머지가 3인 가장 작은 두 자리 자연수를 찾는다.

#배수 #나머지 #조건 추론

약수·배수 조건으로 n 찾기

24의 약수이면서 4의 배수인 수 중 약수의 개수가 4인 자연수를 찾는다.

#약수와 배수 #약수의 개수 #조건 추론

위원은 참, 나머지는 거짓일 때 위원 찾기

다섯 명 중 위원 두 명만 참을 말한다는 조건에서, 진술이 두 사람을 같은 처지나 반대 처지로 묶는 구조를 읽어 위원 A, B 를 찾는다.

#논리 퍼즐 #진술의 참·거짓 #추론

1등만 거짓을 말할 때 순위 추론

다섯 명의 달리기 진술에서 1등인 사람만 거짓이라는 조건으로 순위 B, A, E, C, D 를 확정하고 3등 E 를 찾는다.

#논리 퍼즐 #진술의 참·거짓 #순위 추론

한 사람만 거짓일 때 꽃병을 깬 사람

네 사람의 진술 중 하나만 거짓이 되도록 꽃병을 깬 사람을 가정하여 A 임을 찾는다.

#논리 퍼즐 #진술의 참·거짓 #추론

합과 제곱의 합이 주어진 네 실수 중 한 수의 범위

세 변수를 한 묶음으로 코시-슈바르츠 부등식에 넣어 네 번째 변수의 범위를 이차부등식으로 구한다.

#코시-슈바르츠 부등식 #최댓값 #최솟값 #이차부등식

분수식의 합의 최솟값과 코시-슈바르츠

분모의 합이 일정함을 이용해 두 묶음을 알맞게 잡아 코시-슈바르츠 부등식으로 분수식의 합의 최솟값을 구한다.

#코시-슈바르츠 부등식 #최솟값 #분수식 #등호 조건

원의 방정식 조건에서 x+y의 최댓값

완전제곱으로 고쳐 중심을 옮긴 뒤 코시-슈바르츠 부등식으로 x+y의 최댓값을 구한다.

#코시-슈바르츠 부등식 #최댓값 #완전제곱

세 변수의 제곱의 합의 최솟값

x+2y+3z=14일 때 x^2+y^2+z^2의 최솟값을 구한다.

#코시-슈바르츠 부등식 #최솟값 #세 변수

합이 일정한 두 양수의 역수 꼴 최솟값

x+y=3인 두 양수에 대하여 1/x+4/y의 최솟값을 코시-슈바르츠 부등식으로 구한다.

#코시-슈바르츠 부등식 #최솟값 #역수

네 실수의 곱의 합의 범위

두 제곱의 합이 주어진 네 실수에 대하여 ac+bd의 최댓값과 최솟값의 차를 구한다.

#코시-슈바르츠 부등식 #최댓값 #최솟값

직선 위에서 제곱의 합의 최솟값

x+2y=10일 때 코시-슈바르츠 부등식으로 x^2+y^2의 최솟값을 구한다.

#코시-슈바르츠 부등식 #최솟값 #제곱의 합

원 위에서 일차식의 최댓값

x^2+y^2=4일 때 코시-슈바르츠 부등식으로 3x+4y의 최댓값을 구한다.

#코시-슈바르츠 부등식 #최댓값 #일차식

서로소인 두 수의 존재를 보이는 귀류법

1부터 30까지에서 k개를 택하면 서로소인 두 수가 반드시 있게 되는 k의 최솟값을 귀류법으로 증명한 글의 빈칸을 채운다.

#귀류법 #서로소 #비둘기집 원리

피타고라스 수의 짝수 조건 귀류법 증명

a²+b²=c²이면 a, b 중 적어도 하나는 짝수임을 4로 나눈 나머지로 귀류법 증명한 글의 빈칸에서 값을 구한다.

#귀류법 #4로 나눈 나머지 #홀수와 짝수

3의 배수에 관한 귀류법 증명

a²+b²이 3의 배수이면 a, b가 모두 3의 배수임을 귀류법으로 증명한 글의 빈칸에서 값을 구한다.

#귀류법 #3의 배수 #나머지

귀류법 증명의 빈칸 채우기

n²이 짝수이면 n이 짝수임을 귀류법으로 증명한 글의 빈칸을 채운다.

#귀류법 #홀수와 짝수 #증명 빈칸

귀류법의 가정 세우기

√2가 무리수임을 귀류법으로 증명할 때 처음 세우는 가정을 묻는다.

#귀류법 #결론의 부정 #무리수

제곱의 합 명제가 참인 소수의 합

m^2+n^2이 p의 배수이면 m, n이 모두 p의 배수라는 명제의 대우를 나머지로 살펴 참이 되는 소수를 찾는다.

#대우 #명제의 증명 #소수 #나머지

거듭제곱 명제가 참이 되게 하는 m의 합

2^n-1과 배수에 관한 명제의 대우를 세워 n=4일 때의 필요조건과 인수분해로 충분조건을 확인해 m을 모두 찾는다.

#대우 #명제의 증명 #배수 #인수분해

대우가 참이 되게 하는 상수의 개수

n을 3으로 나눈 나머지로 나누어 대우를 살피고 명제가 참이 되는 상수를 모두 찾는다.

#대우 #명제의 증명 #나머지 #경우 나누기

대우로 판별하는 참인 명제 고르기

각 명제의 대우를 살펴 참인 것을 모두 고른다.

#대우 #명제의 증명 #배수 #반례

대우가 참이 되게 하는 계수 구하기

이차식과 두 값에 관한 명제가 참이 되도록 대우를 세워 계수를 정한다.

#대우 #명제의 증명 #부정 #이차방정식

8의 배수 명제의 대우 증명

n이 짝수이면 n^2+2n이 8의 배수임을 보이는 대우 증명의 빈칸을 채운다.

#대우 #명제의 증명 #배수

곱과 합의 짝홀 명제의 대우 증명

ab가 홀수이면 a+b가 짝수임을 대우로 증명하는 과정의 빈칸을 채운다.

#대우 #명제의 증명 #짝수와 홀수

대우 증명의 빈칸에 알맞은 식

홀수를 2k+1로 놓고 대우를 증명하는 과정의 빈칸을 채운다.

#대우 #명제의 증명 #홀수

대우를 이용한 증명에서 보여야 할 명제

주어진 명제를 대우를 이용하여 증명할 때 참임을 보여야 하는 명제를 찾는다.

#대우 #명제의 증명 #짝수와 홀수

진리집합의 포함 관계로 충분조건 판단

절댓값·이차부등식으로 주어진 세 조건과 그 부정의 진리집합을 구해 포함 관계로 충분조건인지 판정한다.

#충분조건 #진리집합 #포함 관계 #조건의 부정

삼단논법으로 진리집합의 포함 조건 구하기

p→q, ~r→~q 가 참이면 대우와 삼단논법으로 p→r 가 참이므로 p 의 진리집합 [a-2,a+2] 가 r 의 진리집합 [-4,6] 에 포함되어야 함을 이용해 정수 a 의 개수 7 을 구한다.

#삼단논법 #대우 #진리집합 #부등식

네 명제를 이어 항상 참인 명제 고르기

수학·과학·영어·음악·체육에 대한 네 명제를 대우와 삼단논법으로 p→q→r→~s→t 로 이어, 보기 ㄱ·ㄷ 이 참이고 ㄴ 은 역이라 거짓임을 판별한다.

#삼단논법 #대우 #명제 #보기 문제

삼단논법으로 항상 참인 명제 찾기

~p→q, q→r 가 참일 때 삼단논법으로 ~p→r 가 참임을 안다.

#삼단논법 #명제 #참·거짓

배수 명제의 대우와 순서쌍

‘~p이면 ~q’를 대우로 뒤집어 배수 집합의 포함 관계로 읽고, 20 이하의 자연수에서 참이 되는 순서쌍 (a, b)의 개수를 센다.

#대우의 참·거짓 #약수와 배수 #진리집합 #순서쌍의 개수

대우가 참인 순서쌍의 개수

‘x≠a이면 x²−6x+b≠0’의 대우가 참이 되는 자연수 순서쌍을 판별식으로 경우를 나누어 센다.

#대우의 참·거짓 #판별식 #순서쌍의 개수

‘이고’가 든 명제의 대우

‘x≠a이고 x≠b이면 …≠0’이 참일 때 대우를 세워 이차방정식의 근이 a, b임을 읽고 a²+b²을 구한다.

#대우의 참·거짓 #이고의 부정 #이차방정식

대우와 진리집합의 포함 관계

‘~p이면 ~q’가 참이면 대우 ‘q이면 p’가 참임을 이용하여 Q⊂P가 되는 k의 최솟값을 구한다.

#대우의 참·거짓 #진리집합 #절댓값 부등식

대우를 이용하여 상수 구하기

‘≠’로 된 명제가 참일 때 그 대우를 세워 상수 a의 값을 구한다.

#대우의 참·거짓 #이차방정식

대우가 참인 명제 고르기

명제와 그 대우의 참·거짓이 같음을 이용하여 대우가 참인 명제를 고른다.

#대우의 참·거짓 #명제의 참·거짓

부정이 참인 자연수 a의 합

범위가 제한된 ‘모든’ 명제와 ‘어떤’ 명제의 부정을 각각 세워 참이 되는 자연수 a의 합을 구한다.

#명제의 부정 #모든·어떤의 부정 #이차함수의 최솟값 #판별식

여집합의 개수로 a 구하기

‘~p 또는 ~q’의 진리집합의 원소의 개수를 P∩Q의 개수로 바꾸고, 절댓값 조건의 위치를 경우로 나누어 정수 a를 구한다.

#조건의 부정 #드모르간의 법칙 #진리집합 #절댓값 부등식

부정을 만족시키는 정수의 개수

‘또는’ 조건의 부정을 구하고, 부정을 만족시키는 정수가 2개가 되는 정수 a를 찾는다.

#조건의 부정 #이차부등식 #정수의 개수

드모르간으로 k의 최솟값

‘~p 또는 ~q’의 진리집합이 P∩Q의 여집합임을 이용하여 포함 관계를 읽고 k의 최솟값을 구한다.

#조건의 부정 #진리집합 #드모르간의 법칙 #절댓값 부등식

부정의 진리집합의 원소의 합

‘또는’으로 이어진 조건의 부정을 ‘이고’로 바꾸어 진리집합의 원소의 합을 구한다.

#조건의 부정 #진리집합 #드모르간의 법칙

‘이고’로 이어진 조건의 부정

부등식 두 개가 ‘이고’로 이어진 조건의 부정을 ‘또는’으로 바꾸어 구한다.

#조건의 부정 #이고·또는의 부정 #부등식

반례의 개수로 상수 구하기

반례가 되는 정수가 2개가 되도록 하는 자연수 a를 구한다.

#명제 #반례 #이차부등식 #미정계수

반례가 하나뿐일 조건

반례가 되는 정수가 오직 하나가 되도록 하는 정수 a를 모두 구한다.

#명제 #반례 #절댓값 부등식 #경우 나누기

주어진 수가 반례가 되는 명제

x=4가 반례가 되는 명제를 가정과 결론을 확인하여 고른다.

#명제 #반례 #가정과 결론

대우 꼴 명제의 반례 찾기

~q이면 ~p 꼴 명제의 반례가 되는 정수의 개수를 구한다.

#명제 #반례 #조건의 부정 #절댓값 부등식

반례가 되는 정수의 개수

두 이차부등식 조건으로 된 명제의 반례가 되는 정수의 개수를 구한다.

#명제 #반례 #이차부등식 #진리집합

반례가 주어질 때 상수 구하기

x=3이 반례라는 조건으로 이차방정식의 계수를 구한다.

#명제 #반례 #이차방정식

절댓값 부등식 명제의 반례

절댓값 부등식과 이차부등식으로 된 명제의 반례를 고른다.

#명제 #반례 #절댓값 부등식

방정식 명제의 반례 찾기

x^2=2x이면 x=2라는 명제의 반례를 찾는다.

#명제 #반례 #이차방정식