진리집합의 포함 관계로 충분조건 판단

세 조건 $p$, $q$, $r$의 진리집합을 각각 $P$, $Q$, $R$이라 하자. $\left| x - 2 \right| < 3$에서 $- 1 < x < 5$이므로 $P = \left\{ x \left| - 1 < x < 5 \right\} \right.$ $x ^{2} - 4 x + 3 \leq 0$에서 $( x - 1 ) ( x - 3 ) \leq 0$이므로 $Q = \left\{ x \left| 1 \leq x \leq 3 \right\} \right.$ $x ^{2} - x - 6 > 0$에서 $( x + 2 ) ( x - 3 ) > 0$이므로 $r : x \leftarrow 2$ 또는 $x > 3$ ㄱ. $Q \subset P$이므로 $q \rightarrow p$는 참이다. 따라서 $q$는 $p$이기 위한 충분조건이다. (참) ㄴ. $\sim p : x \leq - 1$ 또는 $x \geq 5$이다. $x = - 1$은 $\sim p$를 만족시키지만 $( - 1 ) ^{2} - ( - 1 ) - 6 = - 4 < 0$이므로 $r$를 만족시키지 않는다. 즉 $P ^{c} \subset R$이 아니므로 $\sim p \rightarrow r$는 거짓이다. (거짓) ㄷ. $\sim q : x < 1$ 또는 $x > 3$이다. $x \leftarrow 2$이면 $x < 1$이고, $x > 3$이면 $x > 3$이므로 $R \subset Q ^{c}$이다. 따라서 $r \rightarrow \sim q$는 참이고 $r$는 $\sim q$이기 위한 충분조건이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ③