공통수학2명제AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

‘이고’가 든 명제의 대우

문제

명제 ‘ $x \ne a$ 이고 $x \ne b$ 이면 $x ^{2} - 5 x + 6 \ne 0$ 이다.’가 참일 때, $a ^{2} + b ^{2}$ 의 값은? (단, $a$ , $b$ 는 상수이다.) [3점] ① $5$ ② $10$ ③ $13$ ④ $25$ ⑤ $36$

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③

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해설

주어진 명제가 참이므로 그 대우 ‘ $x ^{2} - 5 x + 6 = 0$ 이면 $x = a$ 또는 $x = b$ 이다.’ 도 참이다. $x ^{2} - 5 x + 6 = 0$ 에서 $( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0$ 이므로 $x = 2$ 또는 $x = 3$ $x = 2$ , $x = 3$ 이 모두 $x = a$ 또는 $x = b$ 를 만족시켜야 하므로 $a$ , $b$ 는 $2$ , $3$ 을 하나씩 값으로 가진다. 따라서 $a ^{2} + b ^{2} = 4 + 9 = 13$ 답 ③

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