대우와 진리집합의 포함 관계

두 조건 $p$, $q$의 진리집합을 각각 $P$, $Q$라 하자. 명제 ‘$\sim p$이면 $\sim q$이다.’가 참이면 그 대우 ‘$q$이면 $p$이다.’도 참이므로 $Q \subset P$ $x ^{2} - 4 x - 5 \leq 0$에서 $( x + 1 ) ( x - 5 ) \leq 0$이므로 $Q = \left\{ x \left| - 1 \leq x \leq 5 \right\} \right.$ $| x - 1 | \leq k$에서 $P = \left\{ x \left| 1 - k \leq x \leq 1 + k \right\} \right.$ $Q \subset P$이려면 $1 - k \leq - 1$이고 $1 + k \geq 5$ 즉 $k \geq 2$이고 $k \geq 4$이므로 $k \geq 4$ 따라서 양수 $k$의 최솟값은 $4$