여집합의 개수로 a 구하기

두 조건 $p$, $q$의 진리집합을 각각 $P$, $Q$라 하자. $x ^{2} - 2 x - 15 < 0$에서 $( x + 3 ) ( x - 5 ) < 0$, $- 3 < x < 5$이므로 $P = \left\{ - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 \right\}$ ‘$\sim p$ 또는 $\sim q$’의 진리집합은 $P ^{c} \cup Q ^{c} = ( P \cap Q ) ^{c}$ $n ( U ) = 13$이므로 $n ( P \cap Q ) = 13 - 8 = 5$ $n ( P ) = 7$이므로 $P$의 원소 중 $Q$에 속하지 않는 것, 즉 $\sim q$를 만족시키는 것이 $2$개이어야 한다. $\sim q$ : $| x - a | < 2$이고 $a$는 정수이므로 $\sim q$를 만족시키는 정수는 $a - 1 , a , a + 1$의 세 개 이 중 꼭 $2$개가 $P$에 속해야 하므로 $a - 1 = - 3$ 또는 $a + 1 = 5$ 즉 $a = - 2$ 또는 $a = 4$ 따라서 모든 정수 $a$의 값의 합은 $- 2 + 4 = 2$ 답 ③