공통수학2명제AI기본 문제 (3점 중반)

두 나머지 조건으로 n 찾기

문제

다음 조건을 모두 만족시키는 $100$ 이하의 자연수 $n$ 의 값은? [3점]

(가) $n$ 을 $6$ 으로 나눈 나머지는 $4$ 이다. (나) $n$ 을 $9$ 로 나눈 나머지는 $7$ 이다. (다) $n$ 은 $5$ 의 배수이다.

① $34$ ② $52$ ③ $70$ ④ $88$ ⑤ $94$

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③

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해설

(가)에서 $n + 2$ 는 $6$ 의 배수, (나)에서 $n + 2$ 는 $9$ 의 배수이다. $6$ 과 $9$ 의 최소공배수는 $18$ 이므로 $n + 2$ 는 $18$ 의 배수이다. $n \leq 100$ 이므로 $n + 2 = 18 , 36 , 54 , 72 , 90$ , 즉 $n = 16 , 34 , 52 , 70 , 88$ 이 중 $5$ 의 배수는 $70$ 따라서 $n = 70$ 답 ③

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