공통수학2명제AI아주 기초 (2점~3점 초반)

대우가 참인 명제 고르기

문제

실수 $x$ , $y$ 에 대하여 다음 명제 중 그 대우가 참인 것은? [2점] ① $x ^{2} = 9$ 이면 $x = 3$ 이다.② $x > 1$ 이면 $x > 2$ 이다.③ $x = 3$ 이면 $x ^{2} = 9$ 이다.④ $xy = 0$ 이면 $x = 0$ 이다.⑤ $x ^{2} > x$ 이면 $x > 1$ 이다.

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③

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해설

명제와 그 대우의 참, 거짓은 항상 일치하므로 참인 명제를 찾으면 된다. ① $x = - 3$ 이면 $x ^{2} = 9$ 이지만 $x \ne 3$ 이므로 거짓 ② $x = 1.5$ 는 $x > 1$ 이지만 $x > 2$ 가 아니므로 거짓 ③ $x = 3$ 이면 $x ^{2} = 9$ 이므로 참 ④ $x = 1$ , $y = 0$ 이면 $xy = 0$ 이지만 $x \ne 0$ 이므로 거짓 ⑤ $x = - 1$ 이면 $x ^{2} = 1 > - 1 = x$ 이지만 $x > 1$ 이 아니므로 거짓 따라서 대우가 참인 명제는 ③ 답 ③

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