원 위에서 일차식의 최댓값

코시-슈바르츠 부등식에 의하여 $( 3 ^{2} + 4 ^{2} ) ( x ^{2} + y ^{2} ) \geq ( 3 x + 4 y ) ^{2}$ $25 \times 4 \geq ( 3 x + 4 y ) ^{2}$이므로 $( 3 x + 4 y ) ^{2} \leq 100$ $- 10 \leq 3 x + 4 y \leq 10$ 등호는 $\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{y}{4}$일 때, 즉 $\displaystyle x = \frac{6}{5}$, $\displaystyle y = \frac{8}{5}$일 때 성립한다. 따라서 $3 x + 4 y$의 최댓값은 $10$ ③