공통수학2명제AI아주 기초 (2점~3점 초반)

배수 명제의 반례 고르기

문제

자연수 $x$ 에 대하여 명제 ‘ $x$ 가 $4$ 의 배수이면 $x$ 는 $8$ 의 배수이다.’는 거짓이다. 다음 중 이 명제가 거짓임을 보이는 반례가 될 수 있는 것은? [2점] ① $2$ ② $6$ ③ $8$ ④ $12$ ⑤ $16$

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④

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해설

반례는 가정 ‘ $x$ 가 $4$ 의 배수이다’를 만족시키지만 결론 ‘ $x$ 는 $8$ 의 배수이다’를 만족시키지 않는 수이다. $2$ , $6$ 은 $4$ 의 배수가 아니므로 가정을 만족시키지 않는다. $8$ , $16$ 은 $8$ 의 배수이므로 결론을 만족시킨다. $12$ 는 $4$ 의 배수이지만 $8$ 의 배수가 아니다. 따라서 반례가 될 수 있는 것은 $12$ 이다. 답 ④

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