대우로 판별하는 참인 명제 고르기

ㄱ. 대우 ‘$n$이 $6$의 배수가 아니면 $n ^{2}$은 $6$의 배수가 아니다.’를 보인다. $n$이 $6$의 배수가 아니면 $n$은 $2$의 배수가 아니거나 $3$의 배수가 아니다. $n$이 $2$의 배수가 아니면 $n$은 홀수이므로 $n ^{2}$도 홀수이고, $n ^{2}$은 $6$의 배수가 아니다. $n$이 $3$의 배수가 아니면 $n = 3 k \pm 1$ ($k$는 정수)이고 $n ^{2} = 3 ( 3 k ^{2} \pm 2 k ) + 1$이므로 $n ^{2}$은 $3$의 배수가 아니고, $6$의 배수도 아니다. 따라서 대우가 참이므로 ㄱ은 참이다. ㄴ. $n = 2$이면 $n ^{2} = 4$는 $4$의 배수이지만 $n$은 $4$의 배수가 아니다. 반례가 있으므로 ㄴ은 거짓이다. ㄷ. 대우 ‘$ab$가 홀수이면 $a ^{2} + b ^{2}$은 짝수이다.’를 보인다. $ab$가 홀수이면 $a$, $b$는 모두 홀수이므로 $a ^{2}$, $b ^{2}$도 모두 홀수이고, $a ^{2} + b ^{2}$은 짝수이다. 따라서 대우가 참이므로 ㄷ은 참이다. 따라서 참인 명제는 ㄱ, ㄷ이다. ③