8의 배수 명제의 대우 증명

다음은 명제 ‘자연수 $n$에 대하여 $n ^{2} + 2 n$이 $8$의 배수가 아니면 $n$은 홀수이다.’를 대우를 이용하여 증명한 것이다.

[증명] 주어진 명제의 대우 ‘자연수 $n$에 대하여 $n$이 짝수이면 $n ^{2} + 2 n$은 $8$의 배수이다.’가 참임을 보이면 된다. $n$이 짝수이면 $n = 2 k$ ($k$는 자연수)로 나타낼 수 있으므로 $n ^{2} + 2 n =$ (가) 이때 $k ( k + 1 )$은 연속한 두 자연수의 곱이므로 (나) 이다. 즉 $k ( k + 1 ) = 2 m$ ($m$은 자연수)으로 나타낼 수 있으므로 $n ^{2} + 2 n = 8 m$ 따라서 $n ^{2} + 2 n$은 $8$의 배수이므로 대우가 참이고, 주어진 명제도 참이다.

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은? [3점] ①$4 k ( k + 1 )$, 짝수②$4 k ( k + 1 )$, 홀수③$2 k ( k + 1 )$, 짝수④$4 k ( k + 2 )$, 짝수⑤$2 k ( k + 2 )$, 홀수