서로소인 두 수의 존재를 보이는 귀류법

$1$부터 $30$까지의 자연수 중에서 서로 다른 $k$개를 어떻게 택하여도 그중 서로소인 두 수가 반드시 존재한다고 한다. 다음은 이러한 자연수 $k$의 최솟값이 $m$임을 증명한 것이다.

[증명] (ⅰ) $1$부터 $30$까지의 자연수 중 $2$ 이상의 짝수 (가) 개를 모두 택하면 어느 두 수도 서로소가 아니다. 따라서 $m$은 (가) 보다 크다. (ⅱ) 서로 다른 (나) 개를 택하였을 때 그중 어느 두 수도 서로소가 아니라고 가정하자. 연속한 두 자연수 $n$, $n + 1$의 공약수는 $( n + 1 ) - n = 1$의 약수이므로 $1$뿐이다. 즉 연속한 두 자연수는 서로소이다. $1$부터 $30$까지의 자연수를 $\left\{ 1 , 2 \right\}$, $\left\{ 3 , 4 \right\}$, $\left\{ 5 , 6 \right\}$ 와 같이 연속한 두 수끼리 짝지으면 (다) 개의 쌍이 생기고, 택한 수가 (나) 개이므로 같은 쌍에 속하는 두 수를 모두 택한 경우가 반드시 있다. 이 두 수는 서로소이므로 가정에 모순이다. (ⅰ), (ⅱ)에서 $m =$ (나) 이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 세 수의 합을 구하시오. [4점]