공통수학2명제AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주어진 수가 반례가 되는 명제

문제

자연수 $x$ 에 대한 다음 명제 중 $x = 4$ 가 반례가 되는 것은? [3점] ① $x$ 가 짝수이면 $x$ 는 $4$ 의 배수이다.② $x ^{2} = 16$ 이면 $x = - 4$ 이다.③ $x > 5$ 이면 $x > 3$ 이다.④ $x$ 가 $6$ 의 약수이면 $x$ 는 짝수이다.⑤ $x ^{2} - 5 x + 4 = 0$ 이면 $x = 1$ 또는 $x = 4$ 이다.

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②

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해설

$x = 4$ 가 반례가 되려면 $x = 4$ 가 가정은 만족시키고 결론은 만족시키지 않아야 한다. ① $4$ 는 짝수이고 $4$ 의 배수이므로 결론을 만족시킨다. ② $4 ^{2} = 16$ 이므로 가정을 만족시키지만 $4 \ne - 4$ 이므로 결론을 만족시키지 않는다. ③ $4 > 5$ 가 아니므로 가정을 만족시키지 않는다. ④ $4$ 는 $6$ 의 약수가 아니므로 가정을 만족시키지 않는다. ⑤ $4 ^{2} - 5 \times 4 + 4 = 0$ 이고 $x = 4$ 이므로 결론을 만족시킨다. 따라서 $x = 4$ 가 반례가 되는 명제는 ②이다. 답 ②

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