공통수학2명제AI기본 문제 (3점 중반)

절댓값 부등식 명제의 반례

문제

실수 xx에 대하여 명제 ‘∣x−1∣<3\left| x - 1 \right| < 3이면 x2<4x ^{2} < 4이다.’가 거짓임을 보이는 반례가 될 수 있는 것은? [3점] ①−3- 3②−2- 2③00④11⑤33

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⑤

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해설

∣x−1∣<3\left| x - 1 \right| < 3에서 −3<x−1<3- 3 < x - 1 < 3 −2<x<4- 2 < x < 4 x2<4x ^{2} < 4에서 −2<x<2- 2 < x < 2 반례는 −2<x<4- 2 < x < 4를 만족시키지만 −2<x<2- 2 < x < 2를 만족시키지 않는 xx이므로 2≤x<42 \leq x < 4 보기 중 이 범위에 있는 것은 33뿐이다. 따라서 반례가 될 수 있는 것은 33이다. 답 ⑤

태그

#명제#반례#절댓값 부등식

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