공통수학2명제AI기본 문제 (3점 중반)

반례가 주어질 때 상수 구하기

문제

실수 $x$ 에 대하여 명제 ‘ $x ^{2} - ax + 6 = 0$ 이면 $x = 2$ 이다.’는 거짓이고, $x = 3$ 은 이 명제의 반례이다. 상수 $a$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$x = 3$ 이 반례이므로 $x = 3$ 은 가정 $x ^{2} - ax + 6 = 0$ 을 만족시킨다. $9 - 3 a + 6 = 0$ 에서 $a = 5$ 이때 $x ^{2} - 5 x + 6 = 0$ 에서 $( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0$ 이므로 $x = 2$ 또는 $x = 3$ $x = 3$ 은 가정을 만족시키지만 결론 $x = 2$ 를 만족시키지 않으므로 반례가 맞다. 따라서 $a = 5$

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